三等分线段

用尺规作图，可以把线段平均分成两份，而利用几何图形或其他方法，也可以把线段三等分，把线段三等分是在原有基础上进一步提高，创新的结果。

基本 介绍

中文名：线段三等分外文名：Line three方法：利用几何图形或尺规或其他

方法一：

过线段AB 一端点做射线AO，依次截取三段等长线段AM MN NL，连线LB 过M N做平行与LB 直线交AB与 X Y

X Y为等分点。

方法二：

将线段转成一三角形的一条中线再画做AB边的中垂线（这步不用说明吧）交AB于M，连MC交AO于N（N即是ABC重心），AO=3NO。

方法三：

有一种佘氏尺规法。

方法四：

线段AB，过A点做直线与AB夹角为60度，作角平分线AC，角CAB为30度，过B作垂线交AC与C，平分角ACB交AB于D，则AB=√3CB，CB=√3dB，AB=3DB。

方法五：

已知线段AB，以AB为对角线作出平行四边形ACBD，作AC边与BD边的中点E与F，连线DE与CF，可三等分AB（利用相似，其实做的练习中就有这样的图形）

方法六：

已知线段AB，过点A与B做一组不与AB重合平行线 j 与 k ，在k 上截取一点E，做为一倍长，在AB与E的异侧直线 j 上，用尺规作图截取2倍BE 长度AF，连线FE可三等分AB。

相似方法做线段等分

在AB与E的异侧直线 j 上，用尺规作图截取n倍BE长度AF'，连线F'E可（n+1）等分AB。

针对三等分线段不要用这种很大众的解决方法，这个N等分都没关係的，没有针对性

以分割AB三等分为列子

三等分线段

以AB为边做一个三角形ABC

取BC中点D，连线AD

取AD中点O,连线CO并延长与AB相交于E

取BE中点F

这样E、F就是AB的三等分点

这个可以被证明的，比做平行线要準的多，

方法七：

已知线段AB，作射线AP垂直于AB，

从点B开始，以3AB长为半径画弧，交AP于点C，连线BC。

∵BC=3AB，∴可以轻易得到BC的三等分点M'，N'。

根据三角形相似原理，如果作M'M⊥AB，N'N⊥AB，那幺M和N就是AB的三等分点

三等分线段

方法八：

1：以线段端点A为圆心，线段AB的长为半径，作圆弧R。

2：将线段AB作二等份，求得线段AB的中点C。

3：作垂直于线段AB，且垂直于C点的直线Y；

4：直线Y与圆弧R相交，得交点T；

5：连线端点A，端点T，得线段AT；

6：连线端点B，端点T，得线段BT；

7：将线段AT作二等份，求得线段AT的中点D。

8：线接端点B，端点D，得线段BD；

9：将线段BT作二等份，求得线段BT的中点E。

10：线接端点E，端点A，得线段AE；

11：连线线段AT的中点D，线段AB的中点C，求得线段DC；

12：连线线段BT的中点E，线段AB的中点C，求得线段EC；

13：线段AE与线段DC相交，求得交点F；

14：线段BD与线段EC相交，求得交点G，

15：连线端点T，交点F，得线段TF.htm target=_blank class=infotextkey>TF，作线段TF延长线相交线段AB于交点h，

16：连线端点T，交点G，得线段TG，作线段TG延长线相交线段AB于交点k，

分别得线段Ah，hk，kB，为线段AB的三等份。

三等分线段

方法九：

利用等边三角形的性质也能三等分线段。已知线段AB：

1：作直线j垂直于AB交点B。

2：作等边三角形ABT（其实只需要∠TAB=60°即可）。

3：做角平分线平分∠CAB交直线j于点D。

4：以点A为圆心，线段AD为半径做弧交直线j与另一点E。

5：连线AE，可证△ADE为等边三角形。

6：作△ADE中AE中线交AB于F，BF是AB的三分之一。

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