计算方法第二版
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计算机在科学和工程设计中套用日益广泛,它已经成为工程师、大学生和各类管理人员极为有用的工具。因此培养学生的科学和工程计算能力,学习计算机常用的数值方法(计算方法)已受到许多院校的重视,使“计算方法”成为必修的基础课。
本书是在浙江大学1986年以来全面开设的“计算方法”课程讲义的基础上编写而鹹的。内容力求介绍计算机中基本的、有效的各类数值问题的计算方法。同时,重视培养学生套用计算方法解决工程计算问题的能力。在学习本课程之前应预修微积分、算法语言、常微分方程、工程线性代数等课程。
本课程为学期课(周学时为3),并应安排一定的计算实习。
限于作者水平,书中错误和不足之处敬请读者批评指正。
编 者
1989年4月于浙江大学
内容简介
目录
着作权页
内容简介
前言
第二版说明
目录
第一章 数值计算中的误差
§1 引言
2.1 模型误差
2.2 观测误差
2.3 截断误差
2.4 舍人误差
§3 绝对误差和相对误差
3.1 绝对误差和绝对误差限
3.2 相对误差和相对误差限
§4 有效数字及其与误差的关係
4.1 有效数字
4.2 有效数字与误差的关係
§5 误差的传播与估计
5.1 误差估计的一般公式
5.2 误差在算术运算中的传播
5.3 对§1算例的误差分析
小结
习题一
第二章 插值法
§1 引言
1.1插值问题的提法
1.2插值多项式的存在惟一性
§2 拉格朗日插值多项式
2.1插值基函式
2.2拉格朗日插值多项式
2.3插值余项
2.4插值误差的事后估计法
§3 牛顿插值多项式
3.1向前差分与牛顿向前插值公式
3.2向后差分与牛顿向后插值公式
3.3差商与牛顿基本插值多项式
§4 分段低次插值
§5 三次样条插值
5.1三次样条插值函式的定义
5.3三次样条插值函式的求法
§6 数值微分
6.1利用插值多项式求导数的原理与常用公式
6.2利用三次样条插值函式求导数的原理与公式
小结
习题二
第三章 曲线拟合的最小二乘法
§1 引言
§2 什幺是最小二乘法
§3 最小二乘法的求解
§4 加权最小二乘法
§5 利用正交函式作最小二乘拟合
5.1利用正交函式作最小二乘拟合的原理
5.2利用正交多项式作多项式拟合
小结
习题三
第四章 数值积分
§1 引言
1.1讨论数值求积的必要性
1.3求积公式的余项
1.4求积公式的代数精度
§2 牛顿—科特斯公式
2.1牛顿—科特斯公式
2.2複合牛顿—科特斯公式
2.4複合梯形法的递推算式
§3 龙贝格算法
3.1龙贝格算法的基本原理
3.2龙贝格算法计算公式的简化
§4 高斯型求积公式
4.1三次样条插值函式的定义
4.2边界条件问题的提出与类型
小结
习题四
第五章 非线性方程的数值解法
§1 引言
§2 二分法
§3 叠代法
§4 牛顿—雷扶生方法
4.1牛顿法公式及误差分析
4.3牛顿法例子及框图
4.4牛顿下山法
§5 正割法和抛物线法
5.1正割法
5.2抛物线法(Muller法)
§6 叠代法的收敛阶级和Aitken加速方法
小结
习题五
第六章 方程组的数值解法
§1 引言
§2 高斯消去法
§3 选主元素的高斯消去法
3.1完全主元素消去法
3.2列主元素消去法
§5 解三对角线方程组的追赶法
§7 向量和矩阵的範数
§8 解线性方程组的叠代法
8.1雅克比(Jacobi)叠代法
8.2高斯—赛德尔叠代法
8.3解线性方程组的超鬆弛叠代法
8.4叠代法的收敛性
§9 解非线性方程组的叠代法
9.1解非线性方程组的叠代法
9.2解非线性方程组的牛顿法
§10 病态方程组和叠代改善法
10.1病态方程组
10.2叠代改善法
小结
习题六
第七章 常微分方程的数值解法
§1 引言
§2 欧拉方法
2.1欧拉格式
2.2改进的欧拉格式
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