尺规作图公法

尺规作图公法(postulate of construction with ruler and compasses)是尺规作图术语，指一类最常用最简单的尺规作图法。用直尺和圆规解作图题，就是把问题归结为以下五个认可的简单作图：1.过两已知点可作一直线；2.已知圆心和半径可作一圆；3.确定两已知直线的交点；4.确定已知直线和已知圆的公共点；5.确定两已知圆的公共点。上述五条称为作图公法，每个作图题，都是有限次反覆运用这五条公法而完成的。

基本 介绍

中文名：尺规作图公法外文名：postulate of construction with ruler and compasses所属学科：数学所属问题：平面几何(尺规作图)简称：作图公法

基本介绍

初等平面几何研究的对象，不外直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形，因此习惯上作图工具仅限用没有刻度的直尺和圆规两种。限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法，也叫初等几何作图法或欧几里德作图法。

用直尺和圆规解作图题，就是把问题归结为以下几个认为确定可以作出的作图：

(1)过两已知点作一直线；

(2)确定二已知直线的交点；

(3)已知圆心和半径作圆；

(4)确定已知直线和已知圆的交点；

(5)确定二已知圆的交点。

这五条就叫做尺规作图公法，简称作图公法。每一个作图题，都是有限次反覆运用上述五条公法而完成的。在尺规作图中，假定直尺和圆规可以而且只可以完成作图公法所确定的作图，也就是说，它们只有下列三种功能：画线，作圆，求交点。

我们应把作图公法与公设、公理区别开，即公理是适用于一切科学的真理，而公设是整个几何的基础，公法只是作图的基础，公法应符合公设才行。在此基础上还要明确三条公约：

1)作图的工具限用没有刻度的直尺和圆规，这是一个被公认的特殊规定，只是用直尺和圆规的作图叫做尺规作图‘’

2)尺规作图是有限次使用直尺、圆规的作图；

“三等分任意角”是尺规作图的不可能问题，如果取消“有限次”的限制，就可以用斐尔科夫斯基( Fialkowski)于1860年给出的方法求得解答。

3)要求作出的图形的逻辑的正确性。即作出的图形能用严格的逻辑推理证明它的正确性，即所谓的正规作图。但在实际套用时有时为了需要必须用尺规作出尺规作图所不能完成的图形。比如用直尺和圆规不能作出正七边形，这时人们创造了正七边形尺规近似作图法。

尺规作图公法的发展

最早提出几何作图只能用直尺和圆规的大概是古希腊伊诺皮迪斯(前465-)，以后经柏拉图的大力提倡，逐渐成为一种公约。最后总结在欧氏《几何原本》中，明确规定尺规作图是几何作图的基本公法。

古希腊人为什幺强调尺规作图呢，主要有下列原因：

(1) 希腊几何的基本精神是要从最少的假定(定义、公理、公设)出发，推导出儘可能多的结果。对于作图工具，自然也相应地限制到不能再少的程度。

(2) 受柏拉图哲学：思想的影响。柏拉图片面强调数学在训练智力方面的作用而忽视其实用价值。他主张通过几何学习达到训练逻辑思维的目的，因此像体育竟赛对器械有所限制一样，作图工具要有所限制。

(3) 毕达哥拉斯学派认为圆是最完美的平面图形，圆和直线是几何学最基本研究对象，只要有了直尺和圆规，直线与圆构成的基本图形均可作出。因此规定只使用这两种作图工具。尺规作图终于成为古希腊几何学的金科玉律，影响深远。

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术语作图公法直线可作

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