混沌振动

发展现状

混沌振动是一种由确定性系统产生对于初始条件极为敏感而具有内稟随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。关于混沌振动的研究已成为振动力学中一个蓬勃发展的新领域。它不仅对数学、物理、力学的各个分支有重大促进，而且也为化学、生物学、生态学、经济学等学科提供一种分析问题的新思路，甚至对人类认识自然界的一些基本概念如因果性、决定论、随机性等也有深刻启示。

混沌振动作为机械振动理论的新分支，正在成为一个日趋活跃的研究领域。对于确定性机械系统，产生混沌振动的先决条件是系统的非线性，如分段的或不连续变化的系统刚度、阻尼和表面摩擦。此外，由于局部冲击而造成的局部变形和弹性波也能导致系统的非线性。对于混沌振动，主要研究机械系统中的混沌行为。这种研究在过去的20多年里发展非常迅速，已取得了丰硕的成果。

混沌振动的 识别

混沌识别是混沌振动研究的前提和首要条件。有了识别混沌的标準或依据，才有可能研究与混沌有关的其他问题。21世纪初，混沌动力学系统的一些基本特性，如对初始条件的敏感性、奇怪吸引子及其分维特性等，已为人们所普遍接受，而且已找到判别的定量方法(Lyapunov指数)和定性方法(如功率谱的宽频性，相轨图的複杂性等)，用以对混沌振动的存在性进行识别和证实。

其一般步骤为：(1)将实际的动力学系统抽象为理论模型；(2)根据有关学科的理论，建立系统的动力学方程；(3)有时结合非线性科学的有关理论，如谐波平衡法、平均法、Floquet理论等，对方程进行必要的变换处理；(4)鑒于方程的非线性和複杂性，往往採用数值积分对方程进行求解；(5)藉助分叉图、Poincare图、功率谱(FFT)、相轨图和LyaPunov指数等，从理论上对系统混沌振动的存在性加以识别或证实。

综合有关文献，产生混沌振动的机械系统主要有如下几类:(1)有间隙或摩擦的转子系统；(2)有阻尼或库伦摩擦的非线性振动系统比；(3)非线性弹性联轴节系统；(4)磁悬浮振动系统。此外，还有变截面弯梁、工具机颤振和路面车辆系统等。

产生机理

混沌研究表明，如果一个动力学系统具有Smale马蹄变换，则意味着有混沌存在。在实际问题中，更加切实可行的办法是判断Melnikov函式是否具有简单零点。S.Lenci对底端固定在弹性基础上，顶端自由，承受轴向载荷及基础振动的细桿的静力学和动力学行为进行了定性分析。藉助Melnikvo函式，对混沌产生的机理进行了研究。结果表明：在不同条件下，系统混沌的产生可能是由于同宿轨道的横截相交或2个甚至多个异宿轨道横截相交所致。

陈立群利用Melnikvo方法，给出了準周期激励非对称Duffing振子存在混沌的必要条件。

D.D.Baran利用Bernoullieuler Model，Rayleigh Model和Timoshenko Model等3种数学模型分别对同一弯梁的混沌振动进行了研究，由Melinkvo函式确定的3种模型出现混沌的临界参数值不同，即初始条件相同，在相同的外力作用下，有的模型呈现混沌，有的模型不呈现混沌。可见，对于同一个动力学系统，系统是否出现混沌行为与理论分析过程中所採用的数学模型有关，越精确的模型，其奇怪吸引子的吸引域越小。