1. 首页 > 经验  > 正文

QR分解

QR分解

QR(正交三角)分解法是求一般矩阵全部特徵值的最有效并广泛套用的方法,一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵,然后再套用QR方法求特徵值和特徵向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上角形矩阵R,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

果实(复)非奇异矩阵A能够化成正交(酉)矩阵Q与实(复)非奇异上三角矩阵R的乘积,即A=QR,则称其为A的QR分解。

基本介绍

中文:QR分解外文名:QR decomposition别称:正交三角分解法

分解方法

这里给出一个利用Householder变换的QR分解方法,给定mxn阶实矩阵,m≥n,本算法计算Householder矩阵H1H2...Hn满足:如果Q=H1H2...Hn,则
A=R是上三角矩阵,A1的上三角部分被R的上三角部分覆盖,第j个Householder向量的j+1:m分量储存于A(j+1:m,j),j<m.
for j=1:n
[v,β]=house(A(j:m,j))
A(j:m,j:n)=(
-βV
)A(j:m,j:n)
if j<m
A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1)
end
end
在Matlab中,语法为[Q,R]=qr(A)或者[Q,R,perm] = qr(A,0),如果A是一个m×n的矩阵,其QR分解后,Q为一个m×m的酉矩阵,R是一个m×n的上三角矩阵。

分解流程

(1)对需要求解的特徵值得矩阵进行QR分解
(2)对分解出来的结果进行逆向相乘
(3)将相乘得到的矩阵进行QR分解
(4)对分解出来的结果进行逆向相乘

实用意义

使用qr分解有助于加快解方程或求解速度收敛速度。

套用领域

系统辨识是现代控制理论的重要组成部分。对系统的结构参数进行辨识在工程上和理论上都占有重要的地位。最小二乘法是系统参数辨识中的重要估计方法,并在众多领域和场合得到了广泛的套用。

本文由'褒慕山'发布,不代表演示站立场,转载/删除联系作者,如需删除请-> 关于侵权处理说明