边界点

边界点是拓扑空间的基本概念之一。如果点ζ的任何邻域内都既有属于集合A的点，也有不属于A的点，则称点ζ为A的一个边界点。A的所有边界点组成的集合称为A的边界。

基本 介绍

中文名：边界点外文名：boundary point相关概念：边界相对概念：内点领域：拓扑空间学科：数学

定义

边界点是拓扑空间的基本概念之一，边界概念是康托尔(Cantor，G.(F.P.))在研究欧几里得空间的子集情形时首先引入的。边界点及边界的定义如下：

设A是拓扑空间X的子集，x∈X，若x既不属于A的内部，又不属于A的外部，亦即x的任意邻域既含有A的点也含有不属于A的点，则称x是A的边界点。A的所有边界点组成的集合称为A的边界，记为

注：将A的全部内点组成的集合记为A^o，则有

举例

例1 设A=[-1，0）∪{1/n | n∈N}，则

例2 考虑有理点集Q，则

拓展

边界点处理在数据挖掘技术中有重要意义，它们代表了一类归属并不明确的个体，如果单纯地依靠某种方法把其归类到一个特定的簇中，其效果往往适得其反。边界点不同于孤立点和噪声点。孤立点是一类在统计上处于少数地位的对象，噪声点是一类对统计产生干扰或者偏离一定分布的对象，它们通常位于数据空间的低密区域中，而边界点则不同，它们是数据空间中处于高密区域边沿的一类数据对象，它们的一侧是高密区域，一侧是相对的低密区域。

聚类技术的研究是近几年研究的一个热点，已经提出的许多聚类算法，但是，对聚类边界模式的探讨还不多。聚类的边界点是指位于高密聚类边沿的一类数据对象，它代表了游离在两个或多个类别之间的一类个体对象，其归属并不明确，它们常常具有两个或两个以上的聚类特徵。边界点研究有着重要的套用价值。

Chen Xia等提出了聚类边界点检测算法BORDER，其边界点的定义如下：

定义边界点(Boundary point)：一个边界点p是指满足下列两个条件的数据对象：

（1）它位于一个高密的区域IR；

（2）p的附近存在一个区域IR’，Density(IR) >> Density(IR’)，或者Density(IR) << Density(IR’)。

聚类的边界代表了一种潜在的模式，对数据挖掘的着重要的意义。但是目前涉及的边界的算法并不多，对其的研究远远不够。

在DBSCAN算法中，提到边界点：一个非核心点对象，如果其落在某核心点的Eps-邻域内，则称之为边界点。一个边界点可能同时落入一个或多个核心点的Eps-邻域。

本文由'修永丶小可爱'发布，不代表演示站立场，转载/删除联系作者，如需删除请-> 关于侵权处理说明。

边界空间集合基本介绍邻域

91是不是质数

分解,集合,证明,编码,过久，不是质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果为合数，因为任...
位子和位置的区别

位置,实质性,座位,空间,抽象，指代不同位子——表示确定的一个位置,没有强调相互关系，名位；职位，所占据的地方、座位。位置——表示事物之间对应关系,是比较结果，指物体某时刻在空间的所在处。位子和位置的区别一、性质不同1、位子：表示确定的一个位置，没有强调相互关系。2、位置：表示事物之间对应关系，是比较结果。二、指代不同1、位子：所占据的地方。2、位置：地位；职位；所在或所占的地方。三、侧重点不同1、位子：侧重指座位。2、位置：侧重指物体或人...
扇环面积公式是什么

平面,棱条,扇形,空间,模型，S=π（R^2-r^2）也就是的扇形面积-小的扇形面积=扇环面积S=LR/2（L是弧长，R是扇形半径）当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的...
任何数除以0等于多少

可得,范畴,运算,除法,集合，0不能作为除数0是不能作为除数的。因为这样没有意义。所以说任何数除以0等于几这个问题是没有意义的。0是不能做除数的，因为根据分数的定义，把一个数平均分成几份，取其中的几份，如果0作除数（即分母），就成了把一个数分成0分，取其中的几份，这显然是没有意义的。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0不是正数，负数，质数，合数，0是自然数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值...
一米等于多少厘米?

单位,基准,测量,空间,计量，100厘米理解长度单位，首先要理解它的上位概念——单位。《现代汉语词典》对“单位”的解释是：计量事物的标准量的名称。在测量中，以同类量的某定量为基准量，测定已知量相当于基准量的多少倍，该基准量称为单位。如厘米是计量长度的单位，克是计量质量的单位，秒是计量时间的单位。作为数学的例子，还可以说1是自然数的单位，分子为1的分数是分数的单位。在测量线段的长度时，需要选定某一线段作为测量标准，并规定其长度为1，称这条线段...
1分米等于多少米

基准,计量,单位,名称,测量，0.1米1分米等于0.1米。分米（英文名为decimetre、dm）是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。十厘米等于一分米，十分米等于一米。0.1 米(m)=1分米（dm）10 厘米(cm)=1分米（dm）100 毫米(mm)=1分米（dm）10分米（dm）=1 米(m)0.1分米（dm）=1 厘米(cm)0.01分米（dm）=1 毫米(mm)扩展资料中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞、扶、...
电场强度是矢量吗

有旋,运算,标量,密度,向量，是电场强度是矢量，用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值，是一个与试探点电荷无关的量。以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定;电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电...
北京时间实际是东几区

北京时间,边界,中国,日期,时钟，东八区北京时间实际上是东八区。因为北京所在的经度约120度E，属于东八区。由零时区的两个边界分别向东和向西，每隔经度15度经线划一个时区，东、西各划出12个时区，东十二时区与西十二时区相重合。地球圆周360度，全球共划分成24个时区。由零时区的两个边界分别向东和向西，每隔经度15°划一个时区，东、西各划出12个时区，东十二时区与西十二时区相重合，全球共划分成24个时区。我国采用首都北京所在的东八区的区时作为...
3公分等于多少厘米

按中,作用,单位,西方,商品，3厘米公分是厘米的旧称，长度是相同的。中国古代的度量衡现在叫市制，当引入西方度量衡时，按中国习惯加上公字。译成“公分”，这些旧称后来统一改为厘米。表达式为“cm”。厘米俗称就是“公分”，是一个国际标准长度计量单位，1公分=1厘米，英语符号缩写为cm。中国古代的度量衡现在叫市制，当引入西方度量衡时，按中国习惯加上公字。比如译成公尺、公分、公厘。这些旧称后来统一改为国际单位：米、厘米和毫米。公分在三大改造前还有克...
回落是上升还是下降

上涨,介入,反弹,股指,空间，下降回落是一个多义词。既可以指市场上物价的变化，也可以指某物的位置变动。在2015年，股市再迎“牛市”之际，回落往往会对行情、股民的投资计划和股评人士的观点造成改变。回落的反义词是上涨。多指价格升高。例如：物价上涨而工资不涨的情况是人们所不愿看到的。分时图走势为先扬后抑，一般为早盘拉高，然后慢慢下滑，收盘拉出一根上影线。对反弹如何识别反转和反弹到底能够持续多久心存疑虑。两市股指的放量性质仍有待于确应，是主力资金...
大斑石斑鱼

大斑石斑鱼，大斑石斑鱼，Epinephelus macrospilos，是鮨科石斑鱼属的一个物种。体长椭圆形，侧扁而粗壮，标準体长为体高之2.9-3.4倍。头背部斜直；眶间区平坦或微凸。眼小，短于吻长。基本介绍中文学名：大斑石斑鱼拉丁学名：Epinephelus macrospilos界：动物界门：脊索动物门亚门：脊椎动物亚门纲：硬骨鱼纲...
Oracle Database 10 XML与SQL开发

Oracle Database 10 XML与SQL开发指南，《Oracle Database 10 XML与SQL开发指南》是2005年清华大学出版社出版的图书，作者是孙扬。基本介绍书名：Oracle Database 10 XML与SQL开发指南作者：孙扬ISBN：9787302120230定价：68出版社：清华大学出版社出版时间：2...

边界点

基本介绍

举例

拓展

相关推荐