则有:
证:设随机变数ξ^i表示事件A在第i次试验中发生的次数(i=1,2,…,n,…),则ξ^i服从“0-1”
分布,且有:
直接由列维定理就得此定理。
近似公式
在上述定理
条件下,当n充分大时,η^n落在m1与m2
之间的机率
注:此定理实际上
说明了当n充分大时,二项分布B(n,p)逼近常态
分配N(np,npq),这
是因为η^n是服从二项分布B(n,p)的。
例 某批
产品的次品率为0.005,试求
不多于70件的机率P。
解 设ξ表示在任意抽取的10000件产品中的次品数,则ξ服从二项分布B(10000,0.005)。此时若直接
计算机率
已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,