戴煦
人物成就
与项名达同时研究三角函式的幂级数展开式和椭圆求周等问题,并代项氏续成遗着。他的代表作有《对数简法》等四种九卷,合刊成《求表捷术》。得出了指数为任意实数的二项展开式、对数展开式及三角函式对数展开式,并用来计算对数表。
项名达所着作的《象数一原》的主要内容是论述三角函式幂级数展开式问题,他撰写此书时已年老病重,仅写成整分起度弦矢率论、半分起度弦矢率论、零分起度弦矢率论(两卷)、诸术通诠、诸术明变,共6卷。其中卷四和卷六未能完稿,戴煦遵从他的嘱託于鹹丰七年(1857)补写完成,并为椭圆求周术补作图解1卷,故现传本《象数一原》共 7卷。在此书中,项名达推广了明安图和董祐诚的结果。董祐诚同明安图一样,也用连比例的方法讨论了全弧与分弧所对的弦的关係以及全弧和分弧的中矢(即该弧所张的弓形的高),得到四个幂级数公式。项名达进一步归纳为下列两个公式:设сn和сm分别为圆内某弧с的n倍和m倍弧长,vn和vm分别为相应的中矢,r为圆半径,则有 (图一):
图一
项名达与戴煦还共同讨论求二项式n次根的简法,在《开诸乘方捷术》中提出了幂指数为 1/n的二项式定理
以及用逐次逼近法开n次方的递推公式(图四):
图四
按上述公式逐次求得的αk+1,即为準确到不同程度的近似值。《勾股六术》与《三角和较术》内容浅显易懂,是项名达为初学者撰写的数学入门书。在这两卷书中,对于勾股形、平面三角形及球面三角形的各边及其和、差的互求关係,做了较系统的分类与总结。
人物着作
着有《对数简法》、《四元玉鑒细草》等。
学术简介
学术成就
着作影响
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